Leistungsbewertung

Auf einem 3D-Rechner mit n³ Prozessoren braucht man für den 1. und 2. Teil jeweils n Schritte für jede Achsenrichtung, insgesamt also 6n Schritte. Die Berechnung der absoluten Summenhäufigkeiten dauert somit 6n*k Schritte, wenn alle k=g_max Grauwerte transformiert werden. Im seriellen Fall benötigt man n³ Schritte, um die absoluten Häufigkeiten (in einer Tabelle mit g_max Einträgen) zu bestimmen, k weitere Schritte für die Berechnung der Summenhäufigkeiten und nochmal n³ Schritte für die Berechnung aller g^*, insgesamt also 2n³+k Schritte.

Bei einem Datenvolumen mit der Ausdehnung n=256 und k=256Grauwerten für jeden Voxel ergibt sich im parallelen Fall $6n*k\approx 40.000$ Schritte, im seriellen Fall dagegen $2n^3+k\approx 34.000.000$ Schritte. Der parallele Algorithmus ist im Verhältnis zum seriellen also etwa 85 mal schneller. Das ist nicht viel, bei n³ mehr Prozessoren.

Setzt man gar k=65536 Grauwerte bei n=256, also Datenvolumen mit 2 Byte Information pro Grauwert, was durchaus üblich für CT- oder MR-Datensätze ist, dann wird man im parallelen Fall sogar um den Faktor $\frac{6n*k}{2n^3+k}\approx 3$ langsamer.

Wegen der schon bei k=256 Grauwerten geringen Leistungssteigerung gegenüber dem seriellen Fall und der Leistungsverschlechterung bei k=65536, wird auf eine Realisierung mit diesem Algorithmus für einen 3D-Rechner verzichtet.