dreidimensionaler Fall

Für den dreidimensionalen Fall kommt noch die Z-Achse dazu. Die acht Umgebungsgrauwerte werden dann wie folgt bestimmt :

$g_0(x,y,z) = g(\lfloor x \rfloor, \lfloor y \rfloor, \lfloor z \rfloor )$,	$g_1(x,y,z) = g(\lfloor x \rfloor + 1, \lfloor y \rfloor, \lfloor z \rfloor )$,
$g_2(x,y,z) = g(\lfloor x \rfloor + 1, \lfloor y \rfloor + 1, \lfloor z \rfloor )$,	$g_3(x,y,z) = g(\lfloor x \rfloor, \lfloor y \rfloor + 1, \lfloor z \rfloor )$,
$g_4(x,y,z) = g(\lfloor x \rfloor, \lfloor y \rfloor, \lfloor z \rfloor + 1 )$,	$g_5(x,y,z) = g(\lfloor x \rfloor + 1, \lfloor y \rfloor, \lfloor z \rfloor + 1 )$,
$g_6(x,y,z) = g(\lfloor x \rfloor + 1, \lfloor y \rfloor + 1, \lfloor z \rfloor + 1 )$,	$g_7(x,y,z) = g(\lfloor x \rfloor, \lfloor y \rfloor + 1, \lfloor z \rfloor + 1 )$

Analog zum Vorgehen im 2-Dimensionalen berechnet man zuerst den interpolierten Grauwert von g₀, g₁, g₂ und g₃, sowie den der Umgebungsgrauwerte g₄, g₅, g₆ und g₇ mit der Vorschrift :

g_0,1(x,y,z)=g₀(x,y,z)+f(x)*(g₁(x,y,z)-g₀(x,y,z)),

g_2,3(x,y,z)=g₃(x,y,z)+f(x)*(g₂(x,y,z)-g₃(x,y,z)),

g_4,5(x,y,z)=g₄(x,y,z)+f(x)*(g₅(x,y,z)-g₄(x,y,z)),

g_6,7(x,y,z)=g₇(x,y,z)+f(x)*(g₆(x,y,z)-g₇(x,y,z)),

g_0,1,2,3(x,y,z)=g_0,1(x,y,z) + f(y)*(g_2,3(x,y,z) - g_0,1(x,y,z)),

g_4,5,6,7(x,y,z)=g_4,5(x,y,z) + f(y)*(g_6,7(x,y,z) - g_4,5(x,y,z)).

Zum Schluß interpoliert man zwischen letzten beiden Werten g_0,1,2,3(x,y,z) und g_4,5,6,7(x,y,z) des 2-dimensionalen Falles auf der Z-Achse mit dem Nachkommawert f(z). Man erhält

g_interpoliert^3D(x,y,z) = g_0,1,2,3(x,y,z) + f(z)*(g_4,5,6,7(x,y,z) - g_0,1,2,3(x,y,z))

Es gilt dann $\min(g_i) \leq g_{interpoliert}^{2D} \leq \max(g_i)$ mit $i\in\{0,\ldots,7\}$.

Das Verfahren funktioniert auch dann, wenn der zu interpolierende Grauwert auf einen der Würfeleckpunkte fällt. In diesem Fall wird als interpolierter Grauwert der Grauwert des Eckpunktes zurückgegeben.